Applicazioni energetiche della Relatività

“Dio non gioca a dadi”.

Questa espressione, ormai divenuta d’uso comune, testimonia la consapevolezza da parte di Albert Einstein (1879–1955) che nell’Universo non vi sia nulla di probabilistico. Al contrario, la forte impronta deterministica del cosmo conferma che il grado di perfezione raggiunto nella natura sia lo specchio della Perfezione Divina.

Einstein è considerato il fisico più brillante del XX secolo. È il Padre della Teoria della Relatività Ristretta (o Speciale, pubblicata nel 1905) e della Teoria della Relatività Generale (edita nel 1916). La prima si focalizza sui fenomeni fisici in un sistema in moto rettilineo uniforme, mentre la seconda ha validità generale in qualsiasi condizione di moto (e.g., non uniforme, accelerato, etc.). Quest’ultima rappresenta, in buona parte, una Teoria della Gravitazione ed utilizza il concetto di spazio-tempo per spiegare l’origine della forza di gravità.

Le intuizioni di Einstein hanno stravolto la Teoria della Relatività Galileiana (precedente di circa 3 secoli), mutando significativamente il nostro concetto di tempo e di spazio.

Per Noi che siamo una pagina che tratta l’Energia a tutto tondo, sapere che l’equazione più famosa al mondo riguarda l’Energia, ci rende più che orgogliosi di essere Ingegneri Energetici!

Ma quando la fisica classica, con cui interagiamo ogni giorno, viene meno ed è necessario descrivere i fenomeni naturali con un approccio relativistico? Analizziamo insieme la Teoria della Relatività!

L’invarianza della velocità della luce

Secondo il Principio di relatività di Einstein, il moto è relativo, descrivibile con le stesse leggi naturali da ciascun osservatore ed in qualunque sistema di riferimento inerziale. In altri termini, per due osservatori in moto relativo l’uno rispetto all’altro e a velocità costante sono valide le stesse leggi fisiche.

Il primo grande elemento di rottura portato avanti da Einstein è che la luce ha la stessa velocità di propagazione rispetto a qualunque osservatore. Tale fenomeno era già stato osservato in precedenza da Maxwell nello studio delle onde elettromagnetiche tramite il concetto di invarianza della velocità della luce. Essa è dunque una costante naturale che non cambia se i fenomeni vengono descritti da sistemi di riferimento diversi. Per Einstein, due osservatori in moto l’uno rispetto all’altro misurano la stessa velocità di propagazione della luce. Esiste, pertanto, un limite naturale: la velocità della luce nel vuoto $(c \simeq 3 \cdot 10^8 m/s)$ è la massima raggiungibile nell’Universo.

Lo spazio-tempo

La prima grande intuizione di Einstein fu che il tempo non è una grandezza assoluta (come previsto dalla meccanica newtoniana), ma relativa. Esso non scorre allo stesso modo per tutti, ma risulta relativo al luogo, alla velocità ed al contesto di applicazione. Nello specifico, a velocità prossime a quelle della luce il tempo scorre più lentamente rispetto a quello terrestre.

Ad esempio, su di un’astronave che si muova a velocità $c$, un secondo extraterrestre ha durata maggiore rispetto ad un secondo misurato sul nostro pianeta. È come se, nel primo caso, esso rallentasse.

La relazione tra dilatazione temporale e velocità è riportata in Figura 1:

In altre parole, per velocità $v$ prossime a $c$, il tempo si espande rispetto a quello misurato sulla Terra $(t’ > t)$, ossia un secondo in $t’$ dura molto più a lungo della stessa unità di tempo in $t$.

Il principio di tempo assoluto newtoniano è sostituito dal Principio di invarianza della luce dallo stato di moto dell’osservatore.

Einstein dimostrò che sia lo spazio che il tempo sono relativi e dipendenti tra loro. Essi formano un’unica grandezza fisica, detta spazio-tempo (uno spazio a quattro dimensioni) o cronotopo, anch’essa relativa. L’evoluzione di tutte le particelle nell’Universo è descrivibile mediante una linea universale in tale sistema.

La posizione di un corpo in un dato istante di tempo rispetto ad un sistema di riferimento inerziale è un evento dello spazio-tempo e le trasformazioni di Lorentz consentono di trovare le coordinate di quell’evento rispetto ad un qualsiasi altro sistema inerziale.

Un effetto collegato alla dilatazione temporale è la contrazione dello spazio: quando il tempo si dilata (rallenta) lo spazio si contrae, e viceversa (vedi Figura 2).

Lo spazio si contrae in due situazioni: quando aumenta la velocità o quando aumenta la gravità. In sostanza, un oggetto in moto a grande velocità appare più stretto di quanto lo sia realmente, ossia la velocità contrae lo spazio. Per una persona in orbita il tempo rallenta, mentre per un osservatore terrestre il tempo continua a scorrere normalmente.

Lo spazio-tempo è da considerarsi come un qualcosa di “elastico” e gli effetti della deformazione non risultano visibili da parte di un osservatore nei pressi di un corpo massiccio o che si muova a grandi velocità, ma soltanto da chi osserva dall’esterno.

Einstein spinse di più sull’acceleratore, indicando che tutte le grandezze fisiche fondamentali (lunghezza, tempo e massa) sono relative. Poiché la massa è relativa, ogni corpo materiale possiede una massa a riposo ed una in funzione della velocità.

Lo spazio-tempo si conforma alla natura di corpi massivi, modificandosi e arrivando persino a “chiudersi su sé stesso”, come nel caso di un buco nero (Figura 4), trappola da cui neanche la luce riesce a fuggire.

La Teoria della Relatività Generale (1916)

Nonostante il grande scalpore generato dalla Teoria della Relatività Ristretta, la prima versione dell’opera di Einstein mostrava ancora dei nodi irrisolti. Pertanto, era necessario integrare la prima pubblicazione. Nel 1916 il fisico rilasciò la Teoria della Relatività Generale (Figura 5), adesso valida per sistemi in moto accelerato l’uno rispetto all’altro. A differenza della teoria newtoniana, essa descrive l’interazione gravitazionale non come azione a distanza tra corpi massivi, ma come effetto di una legge fisica che lega la geometria (ed, in particolare, la curvatura) dello spazio-tempo con la distribuzione ed il flusso in esso di massa, energia ed impulso. Einstein ha geometrizzato la forza di gravità utilizzando uno spazio-tempo curvo, il che gli ha consentito di formulare vari modelli cosmologici.

La maggiore innovazione della Relatività Generale risiede nel nuovo concetto di gravità, basata sul Principio di Equivalenza: le forze di gravità sono equivalenti a quelle di accelerazione, per cui non risulta possibile distinguerle. Ad esempio, una persona a bordo di un’auto in condizioni di moto vario (accelerato, decelerato o curvilineo) non è in grado di stabilire se le forze all’origine del moto siano di natura gravitazionale o meno.

L’equazione più famosa al mondo

Presentata da Einstein nella Teoria della Relatività Ristretta del 1905, l’espressione $E = m \cdot c^2$ è oggi divenuta un simbolo per l’intera Umanità, emblema del progresso scientifico che raggiunse il suo culmine all’alba del secolo scorso. Tale formula mostra una relazione diretta tra massa ed energia: esse possono trasformarsi l’una nell’altra (e.g., decadimenti radioattivi o reazioni nucleari).

Inoltre, il fattore $c^2 = 9 \cdot 10^{16} \frac{m^2}{s^2}$ fa sì che una piccolissima quantità di massa possa sprigionare un’enorme quantità di energia. È grazie a tale equazione che una stella brilla per miliardi di anni, riuscendo a trasformare una quantità estremamente ridotta della propria massa in energia. Una stella si autoalimenta grazie al processo fisico della fusione nucleare (Figura 6).

Nella fusione nucleare due isotopi dell’idrogeno, il deuterio ed il trizio, reagiscono liberando una particella di elio, un neutrone ed energia (nell’ordine di $17.6 MeV$, dove $1 eV = 1.6 \cdot 10^{-19} J$ rappresenta l’energia equivalente a quella acquistata da un elettrone accelerato dalla differenza di potenziale di $1V$), secondo la reazione in eq. 1:

\[ D + T \to He + n + 17.6 MeV \]

[eq. 1]

La somma delle masse dei prodotti della reazione risulta minore della somma delle masse dei reagenti, poiché una parte della massa nella miscela $D – T$ si converte in energia, principalmente in forma cinetica (pari appunto a $17.6 MeV$). Tale fenomeno prende il nome di difetto in massa.

Ma quali sono le principali applicazioni della Teoria della Relatività nei sistemi energetici “terrestri”?

In seguito alla scoperta del legame tra massa ed energia nella Teoria della Relatività Ristretta del 1905, nel 1938 Ernest Rutherford intuì che una singola fissione nucleare, obbedendo all’equazione di Einstein, fosse in grado di liberare energia e, a sua volta, dar luogo ad ulteriori fissioni, portando così ad un decadimento a catena capace di autosostenersi.

Al giorno d’oggi, nelle centrali nucleari a fissione per la produzione di potenza, l’energia è sprigionata dalla “fissione” del combustibile (attualmente rappresentato dagli isotopi dell’Uranio e del Plutonio). Tale energia si manifesta nel reattore sotto forma di calore, poi impiegato per riscaldare un fluido refrigerante (che rimuove il calore all’interno del reattore stesso). Successivamente, il fluido surriscaldato è inviato in turbina, dove si ha la conversione dell’energia termica in energia meccanica. L’energia meccanica è trasformata in elettrica mediante un alternatore e viene poi immessa in rete.

La quantità di energia derivante dal difetto in massa è enorme: ogni kg di massa di combustibile nucleare convertito in energia è equivalente alla quantità di energia sprigionata dalla combustione di 3 milioni di tonnellate di carbone. Tuttavia, in un generico reattore nucleare soltanto una piccola percentuale in massa è convertibile in energia.

La fissione nei reattori è tipicamente innescata e mantenuta attiva dal bombardamento neutronico: un neutrone colpisce un nucleo radioattivo che decade, emettendo altri neutroni che, a loro volta, possono dar luogo ad altre reazioni (Figura 7). Ad esempio, dalla fissione dell’Uranio-235 sono rilasciati 2-3 neutroni, iniziatori del successivo decadimento a catena. L’energia che l’U-235 sprigiona in ogni fissione è di circa 200 MeV, declinata in energia cinetica dei frammenti di fissione, energia cinetica dei neutroni appena nati ed energia dei raggi gamma emessi.

Un’altra applicazione energetica della Relatività Generale riguarda il fenomeno fisico dell’annichilazione, ossia il processo mediante il quale una particella (e.g., un elettrone $e^-$) incontra la sua antiparticella (e.g., il positrone $e^+$), cioè la particella con carica dello stesso valore ma di segno opposto (per saperne di più, vai al nostro articolo “Viaggio nel Regno Quantico“), come schematizzato in Figura 8. In tal caso, entrambe le masse sono annullate e trasformate in energia (sotto forma di fotoni) secondo l’equazione di Einstein $E = m \cdot c^2$.

Nonostante tale processo coinvolga particelle non nucleari, esso può anche interessare i nucleoni, ossia i protoni ed i neutroni, e le rispettive antiparticelle (antiprotoni ed antineutroni).

Per definizione, un acceleratore di particelle è un dispositivo in grado di produrre fasci di particelle subatomiche cariche o ioni (e.g., elettroni, positroni, protoni ed antiprotoni) e farli poi scontrare ad altissima velocità.

Il principio fisico di funzionamento è piuttosto semplice e si basa sugli urti di particelle ad elevata energia cinetica (ossia particelle che viaggiano a velocità prossime a quelle della luce). Obbedendo ancora una volta all’equazione $E = m \cdot c^2$, il prodotto della reazione è rappresentato da una nuova particella con massa e/o energia superiore che decade rapidamente in altre particelle figlie. Studiando tali prodotti di sintesi è possibile ricostruire le caratteristiche della particella madre. Per poter indirizzare le particelle cariche verso la collisione si adoperano appositi campi elettromagnetici (Figura 9).

I sistemi di geolocalizzazione Global Positioning System (GPS) presenti in navi, aerei ed automobili consistono in dei ricevitori che segnalano con estrema precisione la loro posizione terrestre in un dato momento. I 24 satelliti del GPS inviano segnali temporali particolarmente accurati mediante orologi atomici. Almeno 4 satelliti mandano segnali ai ricevitori che li confrontano con un altissimo grado di sincronizzazione.

In particolare, confrontano le differenze di tempo con le posizioni conosciute dei satelliti e con la velocità della luce. In questo modo, il ricevitore riesce a stimare a che distanza si trovi da ogni satellite e, pertanto, in quale posizione sia collocato sulla Terra. Il margine di errore è di circa 15 metri (Figura 10).

Conclusioni

Einstein mirava a costruire un modello matematico delle leggi che governano l’Universo, motivo per cui la Teoria della Relatività Generale non ha mai smesso di fornirci nuove informazioni. Tali equazioni ci offrono un quadro completo per qualunque situazione cosmica.

La conclusione più importante di tale teoria è che la gravitazione altera lo spazio-tempo. Una concentrazione massiva, come una stella, deforma lo spazio (ed il tempo), mentre i raggi di luce seguono la deformazione e descrivono una curva. Per questo motivo, il tempo scorre più lentamente in prossimità di grandi masse.

Ritengo che la teoria di Einstein sia come un cappello a cilindro da cui non smettono mai di emergere sorprese che, nonostante possano sembrare assurde, ci permettono di comprendere l’origine dell’Universo e della Vita stessa. Lo scienziato ci ha lasciato in eredità un’opera straordinaria ed emblema del progresso tecnologico, in cui numerose domande hanno trovato risposta e tante altre rimangono da scoprire. Noi abbiamo il dovere nei confronti dell’Umanità di continuare sulla strada tracciata da Einstein per lasciare alle future generazioni un mondo migliore di quello in cui siamo nati.

Abbiamo stimolato la tua curiosità? Puoi saperne di più consultando le nostre fonti:

• “Radiation Physics for Medical Physicists”, 3^rd edition, Ervin B. Podgoršak. Graduate Texts in Physics. Springer, 2016, ISBN: 978-3-319-25380-0. DOI: 10.1007/978-3-319-25382-4.
• “Biomedical and industrial applications of radiation”, slides del corso, Prof. Gianni Coppa, a.a. 2022/2023, Politecnico di Torino.
• Wikipedia.org – Teoria della relatività
• treccani.it – Relatività, teoria della
• treccani.it – La teoria della relatività
• andreaminini.org – La teoria della relatività
• andreaminini.org – La relatività del tempo
• best5.it- Teoria della Relatività: 10 domande per capirla a fondo
• library.weschool.it – La Teoria della Relatività di Einstein: spiegazione
• studenti.it – Teoria della relatività ristretta e generale di Albert Einstein
• focus.it – Scienze Einstein: la differenza tra la teoria ristretta della relatività e quella generale
• aerospacecue.it – La straordinaria osservazione dei getti di un buco nero supermassivo
• Wikipedia.org – Fusione nucleare
• ilmanifesto.it – Fusione nucleare, soltanto il Sole è rinnovabile
• Wikipedia.org – Energia nucleare
• scienzapertutti.infn.it – Mi potete spiegare, senza formule, come funziona un reattore nucleare? Quanti reattori diversi ci sono (Marta)
• lafisicachecipiace.com – Energia nucleare: quali sono i pro ed i contro?
• silvanodonofrio.wordpress.com – Perché l’universo non si è annichilito?
• Wikipedia.org – Acceleratori di particelle
• roma3.infn.it – Il nuovo acceleratore di particelle di nuova generazione dopo LHC
• Wikipedia.org – GPS differenziale